Efter studentereksamen fra Odense Katedralskole startede Frederik Plum på Københavns Universitet. I 1788 blev han cand.theol. og i 1790 dr.phil. Han var medlem af Videnskabernes Selskab og kommandør af Dannebrog.

Frederik Plum var biskop over Fyens Stift frem til sin død 18. januar 1834 i Odense, og ifølge gravskriften på sit mindesmærke udmærkede han sig “ved sin rene Karakter og ved sin store Lærdom.” Frederik Plum blev i 1792 gift med Marie Sophie
Munk med hvem han fik 10 børn, herunder Niels Munk Plum I.